Конспект урока решение тригонометрических неравенств. Конспект урока по математике на тему "тригонометрические неравенства". Подготовка к ЕГЭ по математике
Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств
Оборудование: ПК, проектор, экран, доска для маркеров.
Тип занятия: Изучение нового материала.
Тема занятия: Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств.
Цели:
Образовательная цель:
сформировать навык решения простейших тригонометрических неравенств, используя графический метод решения неравенств;
познакомить студентов с основоположниками тригонометрии и историей ее развития.
Развивающая цель:
обеспечить условия для развития умений анализировать, выделять главное, устанавливать единые общие признаки и свойства;
применять знания на практике;
учиться критически оценивать свои знания.
Воспитательная цель:
воспитывать положительное отношение к знаниям;
воспитывать дисциплинированность и добросовестность при выполнении заданий;
воспитывать умение работать в парах (чувствовать индивидуальную ответственность за достижение результата).
Задачи:
повторить следующие темы по математике: решение квадратных неравенств графическим способом, преобразование графиков тригонометрических функций, понятие arcsin , arccos , arctg и arcctg числа, решение тригонометрических уравнений;
научить применять графический метод для решения простейших тригонометрических неравенств;
отработать навыки построения графиков тригонометрических функций;
расширить кругозор студентов об истории развития Тригонометрии;
для активизации познавательной деятельности студентов применять различные формы и методы работы на занятии: фронтальная, индивидуальная и групповая (работа в парах) формы работы, использование игровых технологий.
Структура занятия:
Организационный момент, проверка домашнего задания (5 мин.);
Актуализация опорных знаний и фиксация затруднений в деятельности (10 мин.);
Объяснение нового материала (15 мин.);
Экспертная работа (10 мин.);
Самостоятельная работа в парах (15 мин.);
Домашнее задание (5 мин.);
Игра «Поле чудес» (15 мин.);
Рефлексия деятельности (итог урока) (5 мин.).
Пояснение к занятию: во время занятия студенты выставляют баллы в Рабочую карту занятия согласно правилам, описанным в данной карте. В конце занятия подводится итог работы студентов по количеству набранных баллов.
Ход занятия:
Организационный момент, проверка домашнего задания (5 мин.) .
Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.».
Давайте сегодня на занятии будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.
Прежде чем приступить к изучению нового материала, давайте проверим домашнее задание на сегодня.
Проверка домашнего задания:
№ 151 (2, 4), № 153 (2), № 155 (2), № 157 (2)
За каждое правильно выполненное задание – 1 балл в рабочую карту занятия в колонку «Домашняя работа».
Актуализация опорных знаний и фиксация затруднений в деятельности (10 мин.).
Тема нашего занятия – Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств.
Давайте запишем дату и тему занятия в тетрадь.
Перед Вами на сегодня стоит задача – научиться применять свои знания и умения для решения тригонометрических неравенств.
Давайте сначала поработаем устно, чтобы вспомнить те понятия и приемы, которые нам понадобятся для изучения новой темы.
Устная работа:
Объяснение нового материала (10 мин.).
Если вспомнить определение тригонометрического уравнения – это уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрической функции, тогда легко можно дать определение тригонометрического неравенства – это неравенство, содержащие переменную под знаком тригонометрической функции .
Для решения тригонометрических неравенств мы будем использовать графический метод.
Рассмотрим решение неравенства 
Построим графики функций: 
, 
.
Определим точки пересечения данных графиков:
Заштрихуем область, при которой значения функции больше
, если 
Так как функция периодическая (Т=
), значит, 
, 
Аналогично рассматривается решение неравенства 
Ответ: 
,
Экспертная работа (10 мин.).
К доске приглашаются студенты, хорошо разобравшиеся в материале и желающие ответить у доски, они будут выступать в роли экспертов, остальные студенты могут поправлять их решение по мере надобности с места.
Решить неравенства:
1. 
Ответ: 
,
2. 
Ответ: 
,
За работу у доски студенты получают 1-3 балла, за работу с места 1 балл.
Самостоятельная работа в парах (15 мин.).
Студенты выполняют задание, обмениваются тетрадями и проверяют работу соседа по парте, выставляя соответствующие баллы, ответы представлены на доске.
Для решения тригонометрических неравенств графическим способом можно использовать Приложение № 1 к данному занятию.
Вариант № 1
Решить неравенства:
Вариант № 2
Решить неравенства:
1. 
Ответ: 
Ответ: 
Ответ: 
Ответ: 
Ответ: решений нет, т. к. 
Ответ: решений нет, т. к. 
Ответ:
Ответ: 
За каждое верное задание №1-№3-1 балл, № 4 – 2 балла.
Подведение итогов изучения новой темы. Студентам необходимо ответить на вопросы преподавателя.
Какой метод мы использовали для решения тригонометрических неравенств?
Что необходимо предпринять, чтобы решить тригонометрическое неравенство графическим способом?
Как влияет периодичность тригонометрических функций на ответ при решении тригонометрических неравенств?
За каждый правильный ответ студенты получают 1 балл в рабочую карту занятия в колонку «Устная работа».
Домашнее задание (5 мин.).
Сборник задач по математике Н.В. Богомолов
Дополнительное задание: 
Игра «Поле чудес» (20 мин.).
Игра построена по принципу одноименной телевизионной игры. Преподаватель читает задание, студенты могут открыть любую букву, если выполнят скрытое в данной ячейке задание.
За каждую угаданную букву (решенное задание) студенты получают 1 балл, за отгаданное слово – 5 баллов.
Задание № 1
Ответ: Тригонометрия
Рефлексия деятельности (итог урока) (5 мин.).
Рабочая карта занятия
Студента _________________________________ группы « »
о/т- оценка товарища, о/у- оценка учителя, с/о – самооценка, о/г-оценка группы
Домашняя работа
с/о
Общее количество баллов, по 1 за каждое правильно выполненное задание.
Итог: _____
Устная работа
с/о
Общее количество баллов, по 1 за каждый правильный ответ и дополнительный балл за ответ по теории.
Итог: _____
Экспертная
работа (работа у доски)
о/г
1-3 балла за работу у доски,
1 балл за работу с места.
Итог: _____
Самостоятельная
работа в парах
о/т
За каждое верное задание
№1-№3-1 балл,
№ 4 – 2 балла.
Итог: _____
Игра «Поле чудес»
с/о
Общее количество баллов, по 1 за каждый правильный ответ и дополнительный балл за отгадывание слова.
УРОКИ №27-28
Способы решения тригонометрических неравенств
Цели и задачи урока:
Образовательная:
Изучить способы решения тригонометрических неравенств.
Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню сформированных знаний и умений.
Развивающая:
Развивать у учащихся умение стоить математические модели, в данном случае графическую модель решения неравенства.
Воспитательная:
Способствовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету, воздействуя на интерес старшеклассников к самопознанию.
Тип урока: комбинированный урок.
Методы урока: словесный, практический, контроль и обобщение знаний.
Формы организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, работа в группах, контролирующая самостоятельная работа.
Метод приобретения знаний : эвристический, исследовательский.
Презентация к уроку.
Ход урока
1. Самоопределение к деятельности (3 мин)
Психологический настрой учащихся. Объявление темы урока, комментарий целей урока.
2. Проверка домашнего задания (5 мин)
Комментарий по домашнему заданию, при необходимости у доски показывают решение справившиеся учащиеся
3. Актуализация теоретических знаний учащихся ( 12 мин)
Фронтальный опрос учащихся:
Область значений тригонометрических функций
Область определения тригонометрических функций
Значения тригонометрических функций углов 0 0 , 30 0 , 45 0 ,60 0 , 90 0 , 120 0 , 135 0 , 150 0 , 180 0 .
Перечислить виды простейших тригонометрических уравнений.
Способы решения тригонометрических уравнений.
Способы решения систем тригонометрических уравнений.
Работа с тригонометрическим кругом. По значениям тригонометрических функций определить угол, найти значения обратных тригонометрических функций.
4. Объяснение нового материала ( 20 мин).
Виды простейших тригонометрических неравенств и их интерпретация на тригонометрической окружности:
1) cost > а
Ответ: (-arccos а +2π k ; arccos а+ 2π k ), k ЄZ
2) sint < а
Ответ: (-(π +arcsin а )+2π k ; arcsin а +2π k ), k ЄZ
3) tgt > - а
Ответ: (-arctg а +π k ; π/2 +π k ), k ЄZ
4) ctgt > а
Ответ: (0+π k ; arcctg а +π k ), k ЄZ .
Рассмотрим примеры решения (на слайдах):
Учащиеся самостоятельно комментируют предложенное решение
Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств
С помощью простейших алгебраических преобразований и тригонометрических преобразований свети заданное тригонометрическое неравенство к простейшему.
Обозначить на оси, соответствующей тригонометрической функции, находящейся в левой части неравенства, значение из правой части неравенства.
Провести прямую через эту точку перпендикулярно этой оси.
Обозначить точки пересечения прямой с тригонометрической окружностью (выколоть их в случае строго неравенства и закрасить в ином случае).
Выделить соответствующую дугу в границами в этих точках согласно знаку неравенства.
Указываем направление отсчёта (против часовой стрелки).
Находим начало дуги и угол, ему соответствующий.
Находим угол, соответствующий концу дуги.
Записываем ответ в виде промежутка с учетом периодичности функции.
5. Практическая часть. Закрепление изученного материала (30 мин)
№136(а,в), №137(а,в), №138(а,в),№140(а,в), №142(а,в), №144(а,в), №142, №145 (учебник Алгебра и начала анализа 10, А.Е.Абылкасымова)
Учащиеся решают у доски по двое (либо разные примеры, если уровень класса выше среднего, и один и тот же пример в ином случае – с целью создания соревновательного эффекта).
6. Самостоятельная работа (12 мин)
Вариант -1 Вариант -2
1) sin
x
< 
/2 1)sin
x
< 1/2
2) cos
x
< -1/2 2) cos
x
≥ -
/2
3) tg 2 x -1 3) tg 3 x ≤ 1
4)
sin
(2
x
–
π
/6)
-
/2 4)
cos
(3
x
–
π
/4) ≤ -
/2
5) 2cos (4x – π/6) > 1 5)2sin (x /2 + π/4) ≥ -1
Самостоятельная работа проверяет умение учащихся сводить неравенство к простейшему и решать простейшие тригонометрические неравенства. Предусмотрены ситуации: строгое – нестрогое неравенство; выделенная на окружности дуга выше – ниже, правее – левее заданного числа.
7. Задание на дом (2 мин)
§11 (стр.80) – изучить способ решения тригонометрических неравенств с помощью графиков тригонометрических функций
Выполнить любым способом №136(б,г), №137(б,г), №138(б,г),№140(б,г), №142(б,г), №144(б,г) (учебник Алгебра и начала анализа 10, А.Е.Абылкасымова)
8. Итог урока (3 мин)
Кратко охарактеризовать работу класса на уроке. Обратить внимание учащихся на способы решения тригонометрических неравенств, рассмотренных на уроке. Дать комментарий к оценкам.
9. Рефлексия (3 мин)
Заполнить таблицу:
Доступность объяснения
Уровень понимания темы
На какую оценку ты сегодня работал(а)?
Кто, по твоему мнению, активно работал на уроке (указать оценки)
Какой тип неравенства вызывает затруднение?
Интересна ли тебе изученная тема?
Устраивает ли тебя темп урока? Есть необходимость его снизить или повысить?
Тема «Тригонометрические неравенства» является объективно сложной для восприятия и осмысления учащимися 10 класса. Поэтому очень важно последовательно, от простого к сложному формировать понимание алгоритма и вырабатывать устойчивый навык решения тригонометрических неравенств.
В статье представлен алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств и приведен конспект урока, на котором осваиваются более сложные типы тригонометрических неравенств.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Щалпегина И.В.
Тема «Тригонометрические неравенства» является объективно сложной для восприятия и осмысления учащимися 10 класса. Поэтому очень важно последовательно, от простого к сложному формировать понимание алгоритма и вырабатывать устойчивый навык решения тригонометрических неравенств.
Успех освоения данной темы зависит от знания основных определений и свойств тригонометрических и обратных тригонометрических функций, знания тригонометрических формул, умения решать целые и дробно-рациональные неравенства, основные виды тригонометрических уравнений.
Особый упор нужно делать на методике обучения решения простейших тригонометрических неравенств, т.к. любое тригонометрическое неравенство сводится к решению простейших неравенств.
Первичное представление о решении простейших тригонометрических неравенств предпочтительно вводить, используя графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. И только после учить решать тригонометрические неравенства на окружности.
Остановлюсь на основных этапах рассуждения при решении простейших тригонометрических неравенств.
- Находим на окружности точки, синус (косинус) которых равен данному числу.
- В случае строгого неравенства отмечаем на окружности эти точки, как выколотые, в случае нестрогого – как заштрихованные.
- Точку, лежащую на главном промежутке монотонности функции синус (косинус), называем Р t1, другую точку – Р t2 .
- Отмечаем по оси синусов (косинусов) промежуток, удовлетворяющий данному неравенству.
- Выделяем на окружности дугу, соответствующую данному промежутку.
- Определяем направление движения по дуге (от точки Р t1 к точке Р t2 по дуге ), изображаем стрелку по направлению движения, над которой пишем знак «+» или «-» в зависимости от направления движения. (Этот этап важен для контроля найденных углов. Ученикам можно проиллюстрировать распространенную ошибку нахождения границ интервала на примере решения неравенства по графику синуса или косинуса и по окружности ).
- Находим координаты точек Р t1 (как арксинус или арккосинус данного числа) и Р t2 т.е. границы интервала, контролируем правильность нахождения углов, сравнивая t 1 и t 2.
- Записываем ответ в виде двойного неравенства (или промежутка) от меньшего угла до большего.
Рассуждения при решении неравенств с тангенсом и котангенсом аналогичны.
Рисунок и запись решения, которые должны быть отражены в тетради у учеников, приведены в предлагаемом конспекте.
Конспект урока по теме: «Решение тригонометрических неравенств».
Задача урока – продолжить изучение решения тригонометрических неравенств, содержащих функции синус и косинус, перейти от простейших неравенств к более сложным.
Цели урока:
- закрепление знаний тригонометрических формул, табличных значений тригонометрических функций, формул корней тригонометрических уравнений;
- формирование навыка решения простейших тригонометрических неравенств;
- освоение приёмов решения более сложных тригонометрических неравенств;
- развитие логического мышления, смысловой памяти, навыков самостоятельной работы, самопроверки;
- воспитание аккуратности и чёткости в оформлении решения, интереса к предмету, уважения к одноклассникам.
- формирование учебно-познавательных, информационных, коммуникативных компетенций.
Оборудование: графопроектор, раздаточные карточки с готовыми чертежами тригонометрических кругов, переносная доска, карточки с домашним заданием.
Форма организации обучения – урок. Методы обучения, используемые на уроке – словесные, наглядные, репродуктивные, проблемно-поисковые, индивидуального и фронтального опроса, устного и письменного самоконтроля, самостоятельной работы.
N п/п | Этапы урока. | |||||||||
Организация класса на работу. | ||||||||||
Проверка домашнего задания. | (Сбор тетрадей с домашней работой) |
|||||||||
Формулировка цели урока. | Сегодня на уроке повторим решение простейших тригонометрических неравенств и рассмотрим более сложные случаи. |
|||||||||
Устная работа. | (Задания и ответы записаны на кодоскопной ленте, открываю ответы по ходу решения)
sinx = -, 2sinx =, sin2x = , sin(x -) = 0, cosx = , cosx = -, cos2x = 1, tgx = -1.
|
|||||||||
Повторение. | Вспомним алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств. (На доске – заготовки двух окружностей. Вызываю по одному двух учащихся для решения неравенств. Ученик подробно объясняет алгоритм решения. Класс работает совместно с отвечающими у доски на заранее подготовленных карточках с изображением окружности).
Каким образом отражается на ответе решение строгого неравенства? (3) и 4) неравенства два ученика решают на кодоскопной ленте, класс – самостоятельно на карточках).
Поменяйтесь вариантами, возьмите ручку другого цвета, проверьте работу товарища. (Самопроверка с кодоскопной ленты. Комментирует решение ученик, выполняющий задание. После возвращения работ – рефлексия). Как измениться решение неравенства при замене аргумента х на 2х, на?(Оценивание работ учащихся). |
|||||||||
Новый материал. | Переходим к более сложным тригонометрическим неравенствам, решение которых будет сводиться к решению простейших тригонометрических неравенств. Рассмотрим примеры. (Решение неравенств на доске под руководством учителя). №1. cos 2 2x – 2cos2x ≥ 0. (Вспомним прием решения тригонометрических уравнений вынесением общего множителя за скобку). cos2x(cos2x – 2) ≥ 0. Замена: cos2x = t, ≤ 1; t(t – 2) ≥ 0; Второе неравенство не удовлетворяет условию ≤ 1. cos2x ≤ 0. (Решить неравенство самостоятельно. Проверить ответ). Ответ: + n х + n, n Z. №2. 6sin 2 x – 5sinx + 1 ≥ 0. (Вспомним прием решения тригонометрических уравнений заменой переменной. У доски решает ученик с комментариями). Замена sinx = t, ≤ 1. 6t 2 – 5t +1 ≥ 0, 6(t -)(t -), Ответ: + 2 n ≤ х ≤ + 2 n, - -arcsin+ 2 k ≤ х ≤ arcsin+ 2 k, n, k Z. №3. sinx + cos2x 1. (Обсуждаем варианты решения. Вспоминаем фомулу косинуса двойного угла. Класс решает самостоятельно, один ученик – на индивидуальной доске с последующей проверкой). sinx + cos2x - 1 0, sinx – 2sin 2 x 0, sinx(1 - 2 sinx) 0,
Проанализировать ситуации, когда ответ к решению квадратного неравенства записываем в виде совокупности двух неравенств, а когда – в виде системы. Полезна следующая схема: №4. coscosx - sinsinx -. (Обсуждение. К доске вызываются по одному ученику на каждый шаг решения, комментируются этапы. Учитель проверяет запись у учеников, работающих на месте). cos(x +) -, cost -.
№5. Определите все а , при каждом из которых неравенство 4sinx + 3cosx ≤ а имеет хотя бы одно решение. (Вспомнить алгоритм решения тригонометрического уравнения с нормирующим множителем. Решение записано на кодоскопной ленте. Открываю его поэтапно по мере рассуждений. Дифференцированная работа). 4sinx + 3cosx ≤ а , М = = 5. Разделим обе части неравенства на 5: sinx + cosx ≤ . Так как () 2 + () 2 = 1, то существует такой угол α, что cosα = , а sinα = . Перепишем предыдущее неравенство в виде: sin(x + α) ≤ . Последнее неравенство, а, значит, и исходное неравенство имеет хотя бы одно решение при каждом а таком, что ≥ -1, то есть при каждом а ≥ -5. Ответ: а ≥ -5. |
|||||||||
Домашнее задание. | (Раздаю карточки с записью домашнего задания. Комментирую решение каждого неравенства).
Повторить тригонометрические формулы сложения, подготовиться к самостоятельной работе. |
|||||||||
Подведение итогов, рефлексия. | Назовите приемы решения тригонометрических неравенств. Каким образом знание алгоритма решения простейших тригонометрических неравенств используется при решении более сложных неравенств? Какие неравенства вызвали наибольшее затруднение? (Оцениваю работу учащихся на уроке). |
Самостоятельная работа
по результатам освоения материала.
Вариант 1. Решите неравенства 1 – 3:
| Вариант 2. Решите неравенства 1 – 3:
|
Занятие посвящено обобщению и систематизации знаний по теме «Решение тригонометрических неравенств и их систем». В ходе работы обобщим основные виды тригонометрических неравенств, систем неравенств и методы их решения, а также дополним наши знания применением тригонометрических неравенств в нестандартных ситуациях.
Обобщение решения простейших тригонометрических неравенств.
1. Какие неравенства называются простейшими?
2. Приведите примеры простейших тригонометрических неравенств.
3. Чем можно пользоваться при решении тригонометрических неравенств?
Задание 1. Необходимо напомнить алгоритм решения тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности на конкретном примере.
Задание 2. Необходимо напомнить алгоритм решения тригонометрических неравенств с помощью графика функции на конкретном примере.
Образцы карточек.
Карточка 1.
а) б) 
№2.Решите неравенство 
№3. Решите неравенство 
графически.
Карточка2.
№1. Запишите все решения, соответствующие дуге, изображённой на рисунке.
а) б) 
№2.Решите неравенство 
с помощью единичной окружности.
№3. Решите неравенство 
графически.
Обобщение решения неравенств, сводящихся к простейшим.
1. Актуализация знаний
1. Какими способами можно привести неравенство к простейшему виду? Приведите примеры таких неравенств.
Вспомним суть данного метода в ходе выполнения задания.
Задание.
Решить неравенство 
Учитель следит за решением, пошагово демонстрирует его с помощью презентации.
Мы повторили первый способ сведения неравенств к простейшему виду. Как ещё можно привести неравенство к простейшему виду?
Ещё раз обратим внимание на решение неравенств с использованием основных тригонометрических формул.
Учитель обсуждает решение неравенства 
с учениками, используя при этом презентацию.
* Вспомним, неравенства какого вида можно свести к простейшим введением вспомогательного угла?
* В чём состоит общий метод решения таких неравенств?
Задание.
Решить неравенство
Учитель ведёт беседу с классом, на экране поэтапно появляется решение.
* Можно ли данное неравенство сразу решать введением вспомогательного угла?
* Можно ли каким-то образом преобразовать данное неравенство?
* Можно ли последнее неравенство решать введением вспомогательного угла?
* Что для этого нужно сделать?
* Какой вид имеет последнее неравенство?
* Ещё раз напомним решение данного типа неравенств.
* Решим данное неравенство.
2. Выполнение практических заданий.
(работа в группах)
Класс делится на 3-4 группы. Каждой группе даётся карточка заданий (на обороте указать фамилии участников группы). Группы выполняют задание, затем меняются решениями (I-II-III-IV-I) и проверяют работу друг друга (взаимоконтроль). Оценку заносят в рабочую карту с пометкой «в/к» (на обороте указать «Проверяли…»). Учитель затем перепроверяет решение и оценивание.
III. Обобщение методов решения неравенств с помощью замены переменной.
1. Актуализация знаний
1. В каком случае удобно использовать замену t=f(x), где f(x)- одна из тригонометрических функций?
2. В каком случае можно использовать замену t=sinx+cosx?
Повторим решение данного типа неравенств на конкретных примерах.
На доске записаны 3 неравенства. По желанию ученики поочерёдно выходят к доске и решают неравенства, комментируя каждый шаг. Остальные ученики записывают решения, стараясь делать самостоятельно.
cos2x-cos8x+cos6x Учитель ведёт беседу с классом, записывает решение на доске.
*Какие преобразования необходимо выполнить?
*Можно ли в данный момент ввести новую переменную?
*Как можно сделать аргументы одинаковыми?
*Далее введём новую переменную . В результате получим неравенство
Решите самостоятельно последнее неравенство и найдите значения переменной t, удовлетворяющие неравенству.
*Возвращаясь к замене, решим полученные простейшие тригонометрические неравенства и запишем ответ.
IV. Обобщение решения тригонометрических неравенств методом интервалов.
Перед учениками и на доске - алгоритм решения неравенств методом интервалов.
Повторение данного метода проводим в ходе решения неравенства
Выполнение практических заданий.
Каждый ученик получает карточку с одним неравенством. Карточки разного уровня сложности. Например, сильные ученики решают неравенство методом интервалов, средние и слабые-введением новой переменной.
Работу оценивает учитель, оценку заносит в рабочую карту ученика.
V. Обобщение решения систем тригонометрических неравенств.
Задание.
Необходимо напомнить алгоритм решения систем тригонометрических неравенств.
Далее работаем следующим образом: каждому ученику, в соответствии с вариантом, даются 3-4 карточки, на которых необходимо решить указанную систему неравенств. Выполнив задание первой карточки, необходимо отнести её на проверку (проверяет учитель или консультант (сильный ученик)). Если система решена верно, то её оставляют у проверяющего, приступают к решению задания следующей карточки. Если неверно, то карточка возвращается для исправления ошибки. Время работы ограничено-10 мин, поэтому ученики стараются выполнять задания быстро и по возможности правильно. По истечении времени работы, подводится итог:
4 верно выполненных задания-оценка «5»,
3 верно выполненных задания-оценка «4»,
2 верно выполненных задания-оценка «3»,
менее 2 выполненных заданий-оценка «2».
Оценка заносится в рабочую карту ученика.
Углубление знаний по теме
Заранее две группы учеников провели дополнительную исследовательскую работу. Первая группа изучала использование тригонометрических неравенств для нахождения области определения функций, вторая группа занималась решением неравенств смешанного типа. На специальном стенде ученики разместили решения различных заданий. Желающие могут ознакомиться. Далее ребята демонстрируют примеры решений неравенств указанных типов, используя подготовленные презентации.
Систематизация знаний
«Решение тригонометрических неравенств и их систем».
В ходе занятия мы обобщили знания о видах тригонометрических неравенств и их систем, способах их решения.
Кратко материал нашего урока можно представить в виде таблицы (см. приложение), которая будет являться своеобразной памяткой о видах тригонометрических неравенств, их систем и способах их решения.
Используя таблицу, ещё раз быстро повторим материал темы «Решение тригонометрических неравенств и их систем».
5) Заключение.
В качестве домашнего задания предлагается индивидуальная контрольная работа, анализ выполнения которой покажет степень усвоения материала данной темы каждым учеником.
Учебная дисциплина: Математика.Тема: «Решение простейших тригонометрических неравенств»Тип урока: урок усвоения нового материала с элементами первичного закрепления. Цели урока: 1) образовательные:
- показать алгоритм решения тригонометрических неравенств с использованием единичной окружности. учить решать простейшие тригонометрические неравенства.
- развитие умения обобщать полученные знания; развитие логического мышления;
- развитие внимания; развитие у учащихся грамотной устной и письменной математической речи.
- учить высказывать свои идеи и мнения; формировать умения помогать товарищам и поддерживать их; формировать умения определять, чем взгляды товарищей отличаются от собственных.
- наглядно - иллюстративный;
- для соединения новой информации с уже изученным материалом; для развития умения осуществлять анализ и отбор необходимой информации; для развития умений делиться своими идеями и мнениями. для развития логики, навыков рефлексии.
- учебник Колмогорова А. Н. «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс; проектор, доска; презентация MS PowerPoint.
- Организационный момент(1 мин)
; Проверка домашнего задания(7 мин)
; Изучение нового материала (31 мин)
; Домашнее задание(3 мин);
Подведение итогов (3 мин)
Тема урока: Решение простейших тригонометрических неравенств.
Выполнила: преподаватель математики КГБОУ НПО «ПУ №44» Мозер О. С.
Этапы деятельности
Преподаватель: - На прошлом уроке мы решали простейшие тригонометрические уравнения, сегодня узнаем, как с помощью единичной окружности решить простейшее тригонометрическое неравенство. Решение неравенств, содержащих тригонометрические функции, сводится, как правило, к решению простейших тригонометрических неравенств вида sin x ≤ a , cos x > a , tg x ≥ a , ctg x a и т.д. Решение тригонометрических неравенств рассмотрим на конкретных примерах с помощью единичной окружности: Алгоритм решение данного неравенства: Аналогично по алгоритму, преподаватель и учащиеся решают следующие примеры:
